已知抛物线y=(m-1)x^2+2mx+3m-2的对称轴为X＝2

已知抛物线y=(m-1)x^2+2mx+3m-2的对称轴为X＝2
1求这个函数解析式
对称轴x=-b/2a=-2m/(2(m-1))=2
-m=2(m-1)
m=2/3.
解析式是y=-1/3x^2+4/3x.

2X为何值时，Y随X真大而减小？

y=-1/3(x^2-4x)=-1/3(x-2)^2+4/3.
开口向下,对称轴是x=2,则在x>2时,Y随X的增大而减小.

3．求与X轴交点的坐标
-1/3x^2+4/3x=0
-1/3x(x-4)=0
x1=0,x2=4
与X轴的交点坐标是(0,0),(4,0)

4．函数最大值或最小值是多少？

最大值是:4/3

1、
对称轴x=-m/(m-1)=2
m=2/3
y=-x^2/3+4x/3

2、
x^2系数小于0，开口向下
所以对称轴右边Y随X真大而减小
x>2

3、
y=-x^2/3+4x/3=0
x^2-4x=0
x(x-4)=0
x=0,x=4
(0,0),(4,0)

4、
y=-x^2/3+4x/3
x=2，y=4/3
开口向下
所以最大值=4/3

1.依题，-2m/[2*(m-1)]=2
-2m=4m-4

m=2/3

所以：y=-1/3x^2+4/3x

2.配方得：y=-1/3(x^2-4x)=-1/3(x-2)^2+4/3

所以函数在x<2时随x增大而减小

3.令y=0，解得：x=0或者x=4 所以交点为(0,0) (4,0)

4.由配方式得最大值为4/3